יש לי רעיון להוכחה שהן סגורות תחת חלוקה מימין עם שפה *רגולרית:
אפשר להגדיר הומומורפיזם שלכל מילה יסמן את הסוף שלה ששייך לשפה השניה.
כעת נבצע חיתוך עם השפה הראשונה כדי להשאיר רק את המילים שהסוף שלהן שייך לשפה השניה.
לבסוף עם הומומורפיזם נוסף שמעביר למילה הריקה כל תו מסומן נקבל את כל המילים ששייכות לחלוקה מימין.
משום שיש צורך בחיתוך, הפעולות שעשיתי סגורות רק עם שפות רגולריות.*
לכן לדעתי אין סגירות עם שפות לא רגולריות, ניתן להראות זאת למשל עם הדוגמה שראינו בהרצאה לחיתוך של שתי שפות ח"ה:
0^n1^n2^* and 0^*1^n2^n
נקבל שהחיתוך מימין של השפה משמאל עם השפה מימין הוא:
0^n1^n2^n
שהיא לא ח"ה.
אשמח להערות אם ההוכחה נראית נכונה :-)